十进制发明的起由,中国率先发明十进制

发布时间:2019-08-28 来源:企业文化 点击: 当前位置:首页 > 企业文化 > 手机阅读

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十进制计数法,即满十进一,满二十进二,以此类推 是中国人民的一项杰出创造,在世界数学史上有重要意义。

渊源:

首先,现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制,就是中国的一大发明。至迟在商代时,中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中,可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字,记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状,在后世虽有所变化而成为现在的写法,但记数方法却从没有中断,一直被沿袭,并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法,对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的: 如果没有这种十进位制,就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。

大地湾仰韶晚期房F901中曾出土一组陶质量具,主要有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄麻花耳铲形抄、泥质单环耳箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。其中条形盘的容积约为264.3立方厘米;铲形抄的自然盛谷物容积约为2650.7立方厘米;箕形抄的自然盛谷物容积约为5288.4立方厘米;四把深腹罐的容积约为26082.1立方厘米。由此可以看出,除箕形抄是铲形抄的二倍外,其余三件的关系都是以十倍的递增之数。这些度量衡具的发现也为研究我国古代十进制的起源等,提供了非常珍贵的实物资料。

古巴比仑的记数法虽有位值制的意义,但它采用的是六十进位的,计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号,从一百到一千万有四个数字符号,而且这些符号都是象形的,如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达,因而轻视计算,记数方法落后,是用全部希腊字母来表示一到一万的数字,字母不够就用加符号 等的方法来补充。古罗马采用的是累积法,如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示,又有用累积法,到公元七世纪时方采用十进位值制,很可能受到中国的影响。现通用的印度 阿拉伯数码和记数法,大约在十世纪时才传到欧洲。

在计算数学方面,中国大约在商周时期已经有了四则运算,到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中,出现于春秋时期的正整数乘法歌诀 九九歌 ,堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶,这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。从此, 九九歌 成为数学的普及和发展最基本的基础之一,一直延续至今。其变化只是古代的 九九歌 从 九九八十一 开始,到 二二如四 止,而现在是由 一一如一 到 九九八十一 。

数是人类在长期实践活动中逐渐积累经验而形成的抽象概念。数的主要用途在于表示事物的多少和事物之间的次序。我们熟悉的自然数就具有这两方面的功能。要发挥自然数的功能,必须创造出表达数字概念的适当方式,即记数法。

从世界范围看,人类发明的记数法很多,有二进位制、五进位制、十进位制、十二进位制、二十进位制、六十进位制,等等。根据美国数学家易勒斯调查,在原始各民族307种记数系统中,使用十进位制的有146种;五进位、十进位、二十进位混合使用的有106种。这说明十进位值记数法是人类最常用的。

为什么十进位制记数法最常用呢?这跟咱们人类自身的身体有密切的关系。咱们人类,不管你有何种肤色、不管你讲何种语言,也不管你属何种民族,都同样长着两只手,每只手各有五个指头。手是人类劳动的主要器官。最初人类计数的时候,最方便的莫过于摆弄手指。伸出或弯曲几个手指就是几。但这最多只能到10,再往下数就没有手指头了。怎么办呢?只得先把10个手指的数记下来,再重新开始数手指头。如此循环往复,自然而然就以十来进位了。

中国数学史的源头可以追溯到旧石器时代晚期。大约从公元前1000世纪到公元前11世纪(商代灭亡),这期间里最突出的数学成就是率先发明十进制位值记数法。

在旧石器时代晚期,生活在现今北京西南周口店的山顶洞人已进入氏族社会。氏族内部成员间的自然分工、生产与生活成为有组织的社会性质的活动。劳动果实分配的多与少、大与小,都要与自然分工相应挂勾,以求得分配的相对合理。比如对从事狩猎生产的成年男子,就要多分些食物,而对在洞穴里照顾小孩的老年女子,就会少分些食物,这是维护不同强度的劳动生产活动所必需的,也是维护群体团结和群体发展所必需的。在分配劳动果实的时候,一边是劳动果实、另一边是接受果实的氏族成员;劳动果实与氏族成员成为人类最初形成数量概念的对象和单位。人类最初形成数量的概念,不可能是抽象的自然数,必然是看的见、摸得着的实物,是现实的、具体的量。按理推测,形成数量概念大约从对应关系开始。起初可能是一对一的,比如成年男子分配打猎工具,一人给一件,进而产生 一 和 多 的认识。那时候,人类的数量观念也许只是个基数型,而不是序数型,也就是说,只能点个数而不能排次序。先有基数型概念,再有序数型概念,人类的数量观念前进了一大步。

旧石器时代人类遗留下来的东西只有石器、骨器和角器,而且数量有限,其中含有数目信息的材料更是凤毛麟角,十分难得。在北京西南周口店龙骨山山顶洞遗址中发掘出四个带有磨刻符号的骨管。骨管上的记号为横向磨制,形状多为圆点,而有两个长圆形。其中一个长圆围着骨管成半圆形,如将它们展开成平面则是一个长条形状。骨管A,相对的两个侧面,分别有一个圆点和两个两点。如果将骨管A展开成平面,三个圆点成鼎立状态,连接三个圆点成三角形。骨管B,相对两个侧面,一面有两个圆点,一面有三个圆点。如果将骨管B展开成平面,上面是一排两个圆点,下面是一排三个圆点,连接五个圆点,成梯形。骨管C,相对两个侧面,一面两个圆点,一面一个圆点;两个侧面中间夹一个长条形。如果将骨管C展开成平面,连接三个圆点成一个锐角三角形,三角形当中则是长条形。骨管D,则只有一个长条形。从这些磨刻符号的排列方式看,是有意识的行为,不是随意乱磨刻。据此,我们可以推测出山顶洞人已经有了一些数目概念。

山顶洞人可能用一个磨刻的圆点代表数目 1 ,用二个磨刻的圆点代表数目 2 ,用三个磨刻的圆点代表数目 3 。骨管两侧的磨刻符号,从数目上看,有累计意义。骨管A,一侧一个圆点加上另一侧两个圆点,共三个圆点,表示 3 。骨管B,一侧两个圆点加上一侧三个圆点,共五个圆点,表示 五 。骨管上磨刻的长条形可能表示 10 ,那么,骨管C上三个圆点加一个长条形,表示 13 。骨管D,只有一个长条形,则表示 10 。这四个骨管反映的数目分别是 3 、 5 、 13 和 10 ,这反映出山顶洞人已萌发了十进制的思想。

或许有人对山顶洞人用磨刻骨管的方法记数目持怀疑态度,我们认为大可以不必。因为从世界范围看,人类的童年最早使用记数的方法,几乎都是结绳或刻痕。在1939年,外国考古学家在维斯托尼斯(墨拉维亚)发现一根旧石器时代(距今40万年以前)的幼狼前肢骨,上面刻有55道深痕。这是已发现的用刻痕方法记数的最早资料。有此佐证,山顶洞遗址发现的带磨刻符号的骨管是用来记数的,应当可信。

关于山顶洞人生活的年代,过去都讲距今18000年。20世纪90年代初期,北京大学陈铁梅、中国科学院古脊椎动物与古人类研究所袁振新和英国牛津大学海吉斯三位科学家,利用英国牛津大学的加速器质谱碳14测定山顶洞文化的年代,结论是距今2.7万至3.4万年左右。那么在中国,十进位值记数法的起源至迟可追溯到距今三万多年。

另外,在山西朔县峙峪出土的骨片上刻有划的条条痕迹。这些骨片上的刻划痕迹明显带有 分组 的特点,很可能具有数目含义。从刻划痕迹数目的多少,可以推测出其所代表的数目有 1 、 2 、 3 。经碳14测定,这些骨片属于旧石器时代晚期,距有28000年左右。这无疑又为山顶洞人用磨刻骨管来记数目的推测,提供了有力的佐证。

进入新石器时代,伴随着生产规模的扩大,工艺品生产的增加,对数字的要求日益提高,表现数目概念的机会同样增多。

陕西西安半坡出土的陶器上出现排列整齐的点子:第一排一个点,第二排两个点,第三排三个点,如此类推,一直到第八排或第九排,而且这些点间隔倒立,整齐有序;如果将顶端的点用直线连接,则成为一个等腰或等边的三角形。这些点子,清楚地反映了半坡人的数目概念。

随着人们数目概念的增加,简化式数字符号在新石器时代文化遗址中有所发现,例如:12写作 1= 20写作 || 30写作 ||| 。20和30是10的整倍数,他们的写法就表示10的符号前面添加笔画而形成独立存在的数字。特别值得注意的是12的写法,它是首次出现的由个位和十位组合而成的数字,而且组合手法极其高明,高位在左,低位在右,跟现在的写法完全一致。令人遗憾的是,目前考古发现的字数太少,数字符号不连续。即便如此,这点有限的数字材料传达给我们一个很重要的信息,新石器时代晚期的中国人,记20或30的数目,已经不是刻画20或30条痕迹,而是采用10的倍数法,只刻两三条痕迹,这是简化式数字符号。这种简化式数字符号同时说明当时的中国人使用的记数方法是十进位制。

在青海乐都柳湾新石器时代晚期文化遗址中出现一批带刻口的骨片,长度都是2.3厘米,很小,可是都有刻口。其中,8件骨片一侧有1个刻口,另一侧没有刻口;12 件骨片一侧有1个刻口,另一侧有2个刻口;28件骨片一侧有2个刻口,另一侧有3个刻口。

显然,这些骨片是用来记数的。每一个刻口表示 1 。带三个刻口的表示 3 ,带五个刻口的表示 5 。记数时用骨片刻口累计,如 15 这个数,可用三个带5个刻口的骨片表示,也可用5个带三个刻口的骨片表示。更大的数目当然可以用较多的带刻口的骨片表示。如果将这批骨片上的刻口累计:1 8+12 3+28 5=184。这说明在原始社会末期,中国人记数目的本领已经突破十进位制的100大关。

公元前21世纪,中国迈进了文明社会的门槛,建立夏朝。公元前16世纪,商朝取代夏朝。目前,夏朝的文物发掘出来的不多。商朝的文物发现很多,最重要的是甲骨文和青铜器。商朝人把文字刻在龟甲兽骨上,这就是后人所说的甲骨文。商朝人还把文字刻铸在青铜器物上,这就是后人所说的金文或钟鼎文。甲骨文和钟鼎文证明,至迟在殷商时期中国人已经使用完善的十进位值记数法。

甲骨文最初是清朝末年在河南安阳殷墟出土的,后来在其他地方也有发现。甲骨文出土数量巨大,光是殷墟出土的甲骨文就有16万片左右。古文字学家在甲骨文中找出十三个数码,它们是:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。

中国人率先发明的十进位值记数法的关键,一是逢十进一,再是每个数码既有其自身的绝对值,又有其所在位数的十进制的值。例如6,在个位就是它自身的绝对值6,而在十位则是它自身绝对值的十倍──60,在百位则是它自身绝对值的百倍──600。这种数字思想充满着辩证法。它的奥妙在于用有限的符号就可以表示无穷无尽的数,而且简捷、明快,方便运算。著名数学家吴文俊院士在《吴文俊论数学机械化》一书中说:十进位记数法 对世界文化贡献之大,如果不能与用火的发明相比,也是可以与火药、指南针、印刷术等发明相媲美的。 难怪马克思称它为人类 最美妙的发明之一 。

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